Question

【题目】宇航员耿耿驾驶宇宙飞船成功登上“NNSZ”行星后，在行星表面做了如下实验：将一根长为L的轻绳，一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，使整个装置绕O点在竖直面内转动。在小球转动过程中的最高点处放置一光电门，在绳子上适当位置安装一个力的传感器，如图甲，实验中记录小球通过光电门的时间以确定小球在最高点的速度v，同时记录传感器上绳子的拉力大小F，即可作出小球在最高点处绳子对小球的拉力与其速度平方的关系图，如图乙；已知行星半径为R，引力常量为G，不考虑行星自转影响。

（1）结合实验和图象所给信息，写出小球在最高点处F与v的关系式；

（2）请求出该行星的第一宇宙速度（用b，L，R表示）；

（3）请求出该行星的密度（用b，L，R，G表示）。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）对小球，在最高点，有：

得：

（2）由图象信息可知：

即该行星表面重力加速度：

对该行星近地卫星，匀速圆周运动，有:

对行星表面物，有：

得

（3）对行星表面物，有：

得：

而

联立得