Question

【题目】如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑四分之一圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ=0.4.工件质量M=0.8kg，与地面间的摩擦不计。（g=10m/s2）

（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求p、C两点间的高度差；

（2）若将一水平恒力F作用与工件，使物块仍在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动。①求F的大小。②当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。

Answer 1

【答案】（1）0.2m（2）① 8.5N② 0.4m

【解析】

试题分析：（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得：mgh-μ1mgL=0

代入数据得：h=0.2m…①

（2）①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得…②

根据牛顿第二定律，对物体有mgtanθ=ma…③

对工件和物体整体有F-μ2（M+m）g=（M+m）a…④

联立①②③④式，代入数据得F=8.5N…⑤

②设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B间的距离为 x2，由运动学公式可得

h=gt2…⑥

x1=vt…⑦

x2=x1-Rsinθ…⑧

联立①②⑥⑦⑧式，代入数据得x2=0.4m