Question

20．如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E．一质量为m，电量为q的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v，则关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球做匀速圆周运动
• B． 小球运动过程中机械能守恒
• C． 小球运动到最低点时电势能增加了$\frac{mgv}{2Bq}$
• D． 小球第一次运动到最低点历时$\frac{πm}{Bq}$

Answer 1

分析 本题给了两个物理过程：一是在三种场的作用下处于静止状态，由于磁场对静止的电荷不产生力的作用，所以电荷受到一电场力和重力平衡抵消；二是磁场稍微倾斜后给一速度，那么小球只受洛仑兹力在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，要注意的是圆周平面与B垂直当然也与纸面垂直．初始位置与最低点的高度差为Rsin30°，从而能都求出电势能的增加量和到最低点的时间．

解答 解：A、小球在复合电磁场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡．当把磁场顺时针方向倾斜30°，且给小球队一个垂直磁场方向的速度v，则小球受到的合力就是洛仑兹力，且与速度方向垂直，所以带电粒子将做匀速圆周运动，选项A正确．
B、由于带电粒子在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动运动过程中受到电场力要做功，所以机械能不守恒，选项B错误．
C、电场力从开始到最低点克服电场力做功为W=EqRsin30°=mg×$\frac{mv}{Bq}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{{m}^{2}gv}{2Bq}$，所以电电势能的增加量为$\frac{{m}^{2}gv}{2Bq}$，选项C错误．
D、小球从第一次运动到低点的时间为$\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2Bq}$，所以选项D错误．
故选：A

点评 本题的关键点在于要找到最低点，由于洛仑兹力既与磁感应强度B垂直又与速度v垂直，所以粒子做匀速圆周运动的平面是与纸面垂直的倾斜平面，所以从开始到最低点的高度差等于Rsin30°，由洛仑兹力提供向心力求出R，从而就能求出克服电场力做的功和到最低点的时间．