Question

平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s²的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？

Answer 1

解：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x_甲=x₀+x_乙，且t_甲=t_乙（追及条件），根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果

(1)设甲经过时间t追上乙，则有x_甲=t²，x_乙=v_乙t
根据追及条件，有t²=x₀+v_乙t
代入数值，解得t=40 s和t=-20 s（舍去）
这时甲的速度v_甲=a_甲t=0.5×40 m/s=20 m/s
甲离出发点的位移x_甲=t²=×0.5×40² m=400 m
(2)在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小，故当v_甲=v_乙时，甲、乙之间的距离达到最大值
由a_甲t'=v_乙，得t'==10 s，即甲在10s末离乙的距离最大
x_max=x₀+v_乙t'-t'²=200 m+5×10 m-×0.5×10² m=225 m