Question

如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为v_m。改变电阻箱的阻值R，得到v_m与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s²，轨道足够长且电阻不计。

⑴ 当R = 0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向；

⑵ 求金属杆的质量m和阻值r；

⑶ 当R = 4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。

             

甲                                      乙

Answer 1

解法一：⑴ 由图可知，当R = 0 时，杆最终以v = 2 m/s匀速运动，产生电动势

E = BLv  ………………………………………………………………………1分

E = 2V  ……………………………………………………………………… 1分

杆中电流方向从b → a ………………………………………………………1分

⑵ 设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv

    由闭合电路的欧姆定律： …………………………………………1分

杆达到最大速度时满足   ……………………………… 1分

解得：v = ………………………………………… 1分

       由图像可知：斜率为，纵截距为v₀=2m/s，

得到：

= v₀   ……………………………………………1分 

k   ………………………………………………1分 

解得：m = 0.2kg  …………………………………………………………… 1分

r = 2Ω     …………………………………………………………… 1分

⑶ 由题意：E = BLv      ………………………………1分

得   ……………………………………………………1分

……………………………………………1分

由动能定理得

W =  ………………………………………………………1分

…………………………………………………………1分

W = 0.6J ………………………………………………………………………1分

解法二：设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv

    由闭合电路的欧姆定律：  ………………………………………… 1分

由图可知 当R = 0时 v = 2 m/s    …………………… 2分

当R =2Ω时 v′ = 4m/s    ……………………………… 2分

解得：m = 0.2kg   …………………………………………………………… 1分

r = 2Ω      …………………………………………………………… 1分

⑶ 由题意：      ………………………………………1分

 

得   …………………………………………………… 1分

…………………………………………… 1分

由动能定理得

……………………………………………………… 1分

………………………………………………………… 1分

W = 0.6J……………………………………………………………………… 1分