Question

15．如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的1/4圆弧形，固定在竖直面内，管口B与圆心O等高，管口C与水平轨道平滑连接．质量为m的带正电小球（小球直径略小于细圆管直径）从管口B正上方的A点自由下落，A、B间距离为4R，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个竖直向上的匀强电场，小球经过管口C滑上水平轨道，已知小球经过管口C时，对管底的压力为10mg，小球与水平轨道之间的动摩擦因素为μ．设小球在运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：
（1）小球到达B点时的速度大小；
（2）匀强电场场强大小；
（3）小球在水平轨道上运动的距离．

Answer 1

分析 （1）小球从A开始自由下落到到达管口B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，可求出小球到达B点时的速度大小；
（2）根据动能定理求出小球到达管口C的速度表达式，再根据合力提供向心力，由牛顿第二定律列式求解场强E．
（3）小球在水平轨道上运动过程，运用动能定理求解运动的距离．

解答 解：（1）小球从A开始自由下落到到达管口B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mg×4R=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：v_B=2$\sqrt{2gR}$；
（2）从B到C的过程中，根据动能定理得：（mg-qE）R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
在C点，由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，由题意可知：N=10mg，
解得：E=$\frac{mg}{2q}$，$\frac{1}{2}$mv_C²=4.5mgR；
（3）小球在水平轨道上运动过程，运用动能定理得：
-μ（mg-qE）s=0-$\frac{1}{2}$mv_C²，解得：s=9R．
答：（1）小球到达B点时的速度大小是2$\sqrt{2gR}$；
（2）匀强电场场强大小是$\frac{mg}{2q}$；
（3）小球在水平轨道上运动的距离是9R．

点评 本题运用动能定理、牛顿第二定律结合研究圆周运动，求距离首先考虑能否运用动能定理，这是常规思路．