Question

3．竖直平面内有一半径为0.4m圆形绝缘轨道，匀强磁场垂直于轨道平面向里，质量为1×10^-3kg、带电量等于+3×10^-2C的小球，可在内壁滑动，如图甲所示．在轨道的最低点处给小球一个初速度，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图乙（a）是小球做圆周运动的速率v随时间变化的图象，图乙（b）是小球所受轨道的弹力F随时间变化的图象，g取10m/s²．结合图象所给数据可知（　　）

• A． 圆形绝缘轨道一定是光滑的
• B． t₃时刻小球恰好运动到轨道的最低点
• C． 匀强磁场的磁感应强度等于0.25T
• D． 小球的初速度为8m/s

Answer 1

分析 从小球的速度变化与机械能的变化分析是否受到摩擦力；从a图可知，小球第二次最高点时，速度大小为4m/s，而由b图可知，此时轨道与球间的弹力为零，故由重力与洛伦兹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，即可求得磁感应强度．从图b可知，小球第一次过最低点时，轨道与球之间弹力为F=0.11N，根据牛顿第二定律列式求解初速度v₀．

解答 解：A、小球在竖直平面内运动，重力做功，而洛伦兹力不做功，所以小球在最高点的速度小，在最低点的速度大．由图a可知，小球第二次经过最高点的速度小于第一次经过最高点的速度，小球的机械能减小，可知小球在运动的过程中还受到摩擦力的作用．故A错误；
B、由于重力做功，可知小球在最高点的速度小，在最低点的速度大，t₃时刻小球恰好运动到轨道的最高点．故B错误；
C、从a图可知，小球第二次最高点时，速度大小为4m/s，而由b图可知，此时轨道与球间的弹力为零，故根据牛顿第二定律有：
mg+qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据得：B=0.25 T．故C正确；
D、从图b可知，小球第一次过最低点时，轨道与球之间弹力为F=0.11N，根据牛顿第二定律得：
F-mg+qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$  
代入数据：v₀=8m/s．故D正确．
故选：CD

点评 本题解题关键是读取图象的信息，再确定小球向心力的来源，根据牛顿第二定律处理这类问题．