Question

在真空中速度为v=6.4×10⁷m/s的电子束连续射入两平行板间，如图2所示，极板长度L=8.0×10^-2m间距d=5.0×10^-2m，两极板不带电时，电子将沿极板间的中线通过，在极板上加一个50Hz的交变电压u=U₀sinωt，如果所加电压的最大值U₀超过某值U_C时，电子束将有时能通过两极板，有时间断而不能通过（电子电荷量e=1.6×10^-19C，电子质量m=9.1×10^-31kg）.求：
（1）U_C的大小为多少；
（2）求U₀为何值时，才能使通过与间断的时间之比Δt₁∶Δt₂=2∶1.

Answer 1

见解析
【试题分析】
（1）电子沿平行板的方向做匀速运动，通过平行板的时间t=L/v=10^-9s，交变电流的周期T=10^-2s，由于t<<T，可认为电子在通过平行板时板间的电压和场强是稳定不变的，每个能通过平行板的电子均做类平抛运动.
水平方向匀速运动L=vt
竖直方向匀加速运动a=
电子束不能通过平行板时有y=
由以上三式得U_C≥=91V
（2）对于按正弦规律变化的交变电压可由数学知识结合画图得到，电压大于U_C的时间为1/6周期才能满足条件，即
U_C=U₀
所以  U₀=U_C/≈105V