Question

（12分）如图所示，木板A的质量为m，木板B的质量为2m，置于水平地面上，它们之间距离为L，质量为m的物块C带电量为q，静止于木板A的左端，木板A和木板B与水平地面之间的动摩擦因数都为μ，C与A、B之间的动摩擦因数都为6μ，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体均处于静止状态。现加一水平向右的匀强电场，电场强度为E＝4μmg/q。经过一段时间后物块C最终停留在木板B上某处。假定物块C的电量保持不变且可视为质点，木板A、B碰撞时间极短，碰撞后粘连在一起，电场区域足够大。求：

(1) A与B碰撞后瞬间木板B的速度v₁是多大？

(2) C与木板B相对静止时，木板B的速度v₂是多大？

(3) 从A与B碰撞到物块C刚相对于木板B静止的过程中，电场力对物块C做的功W是多少？

Answer 1

(1)根据题意可知，A与B碰撞前A和C一起做匀加速运动，设与B碰撞前速度为v₀，由动能定理有

………………………………………………………①

当A与B碰撞时，A、B动量守恒

……………………………………………………………………②

解得………………………………………………………………③

(2)A、B相碰后，以A、B、C三者为系统，受到的摩擦力为f，电场力为F，则

f＝4μmg

F＝qE＝4μmg ………………………………………………………………④

F与F大小相等，方向相反，所受合外力为零，所以系统动量守恒，A、B、C速度相等为v₂，则

 …………………………………………………………⑤

或

解得 ……………………………………………………………⑥

（3）设物块C在A与B碰撞后到相对于木板B静止的过程中运动的加速度为a，通过的距离为s，则

  ………………………………………………………………⑦

 ……………………………………………………………⑧

 ……………………………………………………………………⑨

…………………………………………………………………⑩

本题满分12分。其中①式2分，②③式各1分；⑤式3分，⑥式1分；⑦⑧⑨⑩式各1分。