Question

6．质量为m的物体放在水平面上，它们之间的动摩擦因素为u₁，求使物体沿水平面匀速运动的最小力F．

Answer 1

分析 当拉力斜向上时比较省力，对滑块受力分析后，根据共点力平衡条件列式求解拉力的表达式进行分析即可．

解答 解：当拉力斜向上时比较省力，设拉力与水平方向的夹角为θ；
对滑块受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，根据共点力平衡条件并结合正交分解法，有：
水平方向：Fcosθ-f=0
竖直方向：N+Fsinθ-mg=0
其中：f=μ₁N
联立解得：
F=$\frac{{μ}_{1}mg}{cosθ+{μ}_{1}sinθ}$=$\frac{{μ}_{1}mg}{\sqrt{1+{{μ}_{1}}^{2}}（\frac{1}{\sqrt{1+{{μ}_{1}}^{2}}}cosθ+\frac{{μ}_{1}}{\sqrt{1+{{μ}_{1}}^{2}}}sinθ）}$
令$\frac{1}{\sqrt{1+{{μ}_{1}}^{2}}}=sinα$，则$\frac{{μ}_{1}}{\sqrt{1+{μ}_{1}^{2}}}=cosα$
则F=$\frac{{μ}_{1}mg}{\sqrt{1+{μ}_{1}^{2}}sin（α+θ）}$
故拉力的最小值为：F_min=$\frac{{μ}_{1}mg}{\sqrt{1+{μ}_{1}^{2}}}$
答：拉力的最小值为$\frac{{μ}_{1}mg}{\sqrt{1+{μ}_{1}^{2}}}$．

点评 本题是动态分析问题，不能简单的认为拉力水平向右时最小，关键是受力分析后根据平衡条件推导出拉力的表达式进行分析，不难．