Question

12．物体以υ₀的速度水平抛出，不计一切阻力，当运动至其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是（　　）

• A． 竖直分速度与水平分速度的大小相等
• B． 瞬时速度的大小为υ₀
• C． 运动时间为$\frac{2{v}_{0}}{g}$
• D． 运动位移的大小为$\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平位移和竖直位移相等求出运动的时间，从而得出竖直分速度，结合平行四边形定则求出瞬时速度，根据水平方向上的运动规律，求出水平位移，从而得出运动的位移．

解答 解：A、当运动至其竖直分位移与水平分位移大小相等时，根据$\frac{1}{2}g{t}^{2}={v}_{0}t$得，平抛运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$．则竖直分速度v_y=gt=2v₀，为水平分速度的2倍．根据平行四边形定则得，物体的瞬时速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$．故AB错误，C正确．
D、平抛运动的水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，则物体运动的位移s=$\sqrt{2}x=\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$．故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，运用运动学公式灵活求解．