Question

4．人造卫星发射时，充分利用地球自转的速度，火箭都是从东向（填东、南、西、北）发射．考虑这个因素，火箭发射场应建在纬度较低（填高或低）的地方较好．已知两颗人造地球卫星环绕地球做圆周运动，它们的质量之比是1：2，轨道半径之比是3：1，则它们绕地球运行的角速度之比是1：$3\sqrt{3}$；它们的向心力之比是1：18．

Answer 1

分析 地球自转是围绕地轴自转的，所以地球上各点纬度越高，自转半径越小，又因为自转的周期和角速度是一定的，所以纬度越低自转半径越大，自转的线速度越大．
根据万有引力提供向心力得出角速度的表达式，结合轨道半径之比求出角速度之比，抓住向心力等于万有引力的大小，结合质量之比和轨道半径之比求出向心力之比．

解答 解：题目要求充分利用地球的自转，因为从空间看，地球是自西向东自转的，所以要充分利用自转的速度，在发射卫星时要沿着地球自转的方向发射卫星，即从西向东发射．由于要充利用自转的速度，所以在地球上发射卫星的地点，自转的线速度越大越好，根据v=rω可知，地球上各点自转的ω是一样的，那么需要更大的线速度则在自转半径最大的地方建立发射场就好，即火箭发射场建在纬度较低的地方较好．
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因为人造地球卫星的轨道半径之比为3：1，则运行的角速度之比为1：$3\sqrt{3}$．根据${F}_{n}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，两卫星的质量之比为1：2，轨道半径之比为3：1，则向心力之比为1：18．
故答案为：东，低，1：$3\sqrt{3}$，1：18．

点评 考查地球的自转方向和自转半径，因为部分同学错误认为地球自转是围绕地心的，因而会得出错误结论．要建立物理模型，运用万有引力定律和向心力知识，加上数学变换来求解．