Question

6．足够长光滑斜面BC的倾角α=53°，小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，水平面与斜面之间在B点有一小段弧形连接，一质量m=2kg的小物块静止于A点．现用与水平方向成α=53°角的恒力F拉小物块，如图所示，小物块经t₁=4s到达B点，并迅速撤去拉力F，A、B两点相距x₁=4m（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）．求：
（1）恒力F的大小
（2）小物块从B点沿斜面向上运动的最大距离x₂．

Answer 1

分析 （1）物块从A运动到B的过程做匀加速运动，由位移时间公式求出加速度，再根据牛顿第二定律求解恒力F的大小．
（2）斜面光滑，物块沿斜面上滑的过程机械能守恒，根据机械能守恒定律求出物块从B点沿斜面向上运动的最大距离x₂；

解答 解：（1）物块从A运动到B的过程做匀加速运动，由x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$得物块在AB段的加速度为：
a₁=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×4}{{4}^{2}}$m/s²=0.5m/s²；
根据牛顿第二定律，有：
Fcosα-μ（mg-Fsinα）=ma₁
解得：F=$\frac{m（{a}_{1}+μg）}{cosα+μsinα}$=$\frac{2×（0.5+0.5×10）}{cos53°+0.5×sin53°}$N=11N
（2）物块到达B点时的速度为：v=a₁t₁=0.5×4=2m/s
在BC段，由机械能守恒，由：$mgsinα•{x_2}=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2gsinα}$=$\frac{{2}^{2}}{2×10×sin53°}$m=0.25m
答：（1）恒力F的大小是11N；
（2）小物块从B点沿斜面向上运动的最大距离x₂是0.25m．

点评 本题中已知运动情况要能牛顿第二定律确定受力情况，对于物块在光滑斜面上运动过程，运用机械能守恒定律求距离是常用的方法，也可能运用动能定理求解．