如图所示.皮带传动装置与水平面夹角为30°.轮半径R= m.两轮轴心相距L=3．75m.A.B分别使传送带与两轮的切点.轮缘与传送带之间不打滑.一个质量为0．1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ= .g取10m/s2.(1)当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时.将小物块无初速地放在A点后.它运动至B点约需多长时间?(2)小物块相对于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R= m，两轮轴心相距L=3．75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。一个质量为0．1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ= 。g取10m/s²。

（1）当传送带沿逆时针方向以v₁=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点约需多长时间？
（2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小物块无初速地放在A点，运动至B点飞出。要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v₂至少多大？

解答：（1）当小物块速度小于3m/s时，小物块受到竖直向下、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a₁，根据牛顿第二定律
    mgsin30° + μmgcos30°=ma₁        ①
解得 a₁ = 7．5m/s²
当小物块速度等于3m/s时，设小物块对地位移为L₁，用时为t₁，根据匀加速直线运动规律
    t₁ =            ②
    L₁ =           ③
解得 t₁ = 0．4s  L₁ = 0．6m
由于L₁＜L且μ＜tan30°，当小物块速度大于3m/s时，小物块将继续做匀加速直线运动至B点，设加速度为a₂，用时为t₂，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律
    mgsin30°－μmgcos30°=ma₂         ④
解得 a₂ = 2．5m/s²
    L－L₁ = v₁t₂ + a₂t₂²                 ⑤
解得 t₂ = 0．8s
故小物块由禁止出发从A到B所用时间为 t = t₁ + t₂ = 1．2s
（2）作v—t图分析知：传送带匀速运动的速度越大，小物块从A点到B点用时越短，当传送带速度等于某一值v′ 时，小物块将从A点一直以加速度a₁做匀加速直线运动到B点，所用时间最短，即
    L = a₁t_min²       ⑥
解得t_min= 1s
    v′ =a₁t_min =7．5m/s
此时小物块和传送带之间的相对路程为 △S = v′ t－L = 3．75m
传送带的速度继续增大，小物块从A到B的时间保持不变，而小物块和传送带之间的相对路程继续增大，小物块在传送带上留下的痕迹也继续增大；当痕迹长度等于传送带周长时，痕迹为最长S_max，设此时传送带速度为v₂，则
    S_max = 2L + 2πR  ⑦
    S_max = v₂t－L     ⑧
联立⑥⑦⑧解得 v₂ = 12．25m/s

解析

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