Question

17．用一根长L=0.8m的轻绳，吊一质量为m=1.0g的带电小球（可视为质点），放在磁感应强度B=0.1T、方向如图所示的匀强磁场中，把小球拉到悬点的右端，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动，当小球第一次摆到最低点时，小球运动速度水平向左，悬线的拉力恰好为零（g取10m/s²，笔记空气阻力），则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球带负电，电量q=2.5×10^-2C
• B． 小球带负电，电量q=7.5×10^-2C
• C． 第一次和第二次经过最低点时小球所受洛伦兹力相同
• D． 第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力大小F=6×10^-2N

Answer 1

分析 小球第一次摆到最低点时速度水平向左，悬线的拉力恰好为零，说明洛伦兹力竖直向上，根据左手定则可判断小球的电性；在下落的过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，可由动能定理求出小球此时的速度，由洛伦兹力和重力的合力提供向心力可求出小球的带电量．再根据左手定则分析返加时的速度方向，再根据受力分析可明确第二次经过最低点时的悬线拉力．

解答 解：小球第一次摆到最低点时速度水平向左，悬线的拉力恰好为零，说明洛伦兹力竖直向上，由左手定则，拇指向上，让磁感线穿过掌心，四指就指向右，故小球带负电．
下落的过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，所以总功为：mgL
设此时速度为v，由动能定理得：
mgL=$\frac{1}{2}$mv2
解得：v=$\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
此时对小球受力分析如图：

所以：F_向=F_洛-mg
又：F_向=m$\frac{{v}^{2}}{L}$；F_洛=qvB
即：qvB-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$代入数据得：
q×4×0.1-1×10^-3×10=1×10-3×$\frac{{4}^{2}}{0.8}$
解得：q=7.5×10^-2C
故A错误，B正确；
C、由于两次运动方向不同，故受到的洛伦兹力方向相同，故C错误；
D、第二次经过最低点时，根据左手定则可知，洛伦兹力向下，则有：F-mg-Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{L}$； 解得：F=6×10^-2N； 故D正确；
故选：BD．

点评 本题的关键是对小球受力分析找向心力，易错点在于：认为当细线的拉力为零时认为洛伦兹力等于重力．圆周运动的题目关键在找向心力，只要受力分析好了，找出向心力列式计算即可．