Question

15．一圆环的圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，圆环上P、Q两点的线速度大小之比是多少？若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.1s，环上Q点的向心加速度大小是多少？

Answer 1

分析 同一圆环以直径为轴做匀速转动时，环上的点的角速度相同，根据几何关系可以求得Q、P两点各自做圆周运动的半径，根据v=ωr即可求解线速度之比；根据a=ω²r，即可求得Q点的向心加速度大小

解答 解：P、Q两点均以AB为轴做匀速转动，角速度相等，都为ω，则Q点转动的半径 r₁=Rsin30°=$\frac{R}{2}$，P点转动的半径 r₂=Rsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
由公式v=rω，ω相等，则P、Q两点的线速度大小之比 $\frac{{v}_{P}}{{v}_{Q}}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
Q点的向心加速度大小是 ${a_Q}={（\frac{2π}{T}）^2}{r_1}=40{π^2}m/{s^2}$
答：P、Q两点的线速度大小之比是1：$\sqrt{3}$．
环上Q点的向心加速度大小是40π² m/s²．

点评 该题主要考查了圆周运动基本公式的直接应用，对于同轴转动的问题，关键要抓住角速度相同．