Question

【题目】如图所示，是一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L="1" m， 动摩擦因数μ=0．5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r＝0．5 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以6m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0．5。左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道。已知小球质量m=0．2 kg ，g 取10m/s2。

（1）求小球到达D点时速度的大小及弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能；

（2）小球第一次滑上传送带后的减速过程中，在传送带上留下多长的痕迹？

（3）如果希望小球能沿着半圆形轨道上下不断地来回运动，且始终不脱离轨道，则传送带的速度应满足什么要求？

Answer 1

【答案】（1）1．5J（2）8．5m（3）

【解析】试题分析：（1）“小球刚好能沿DEN轨道滑下”，在圆周最高点D点必有：

得：vD＝m/s，

从A点到D点，由能量守恒得：Ep＝μmgL＋mvD2

联立以上两式并代入数据得：Ep＝1．5J

（2）从D到N，根据机械能守恒可得

在传送带上物块

物块向左减速

物块向左运动的位移

传送带向右运动的位移为

留下的痕迹为

（3）设物块在传送带上返回到右端的速度为v0，若物块恰能冲到EF轨道圆心的等高处，则

则传送带的速度必须满足