Question

一个物体放在足够大的水平地面上，图甲中，若用水平变力拉动，其加速度随力变化图象为图乙所示．现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平力F作用（g取10m/s²）．求：
（1）物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数．
（2）求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小．
（3）21s内力F对物体所做的功．

Answer 1

（1）由牛顿第二定律得：F-μmg=ma
得：a=

1

m

F-μg
结合乙图象得：m=4kg；μ=0.1
（2）0～2s：由牛顿第二定律可得F₁-μmg=ma₁
a1=

F1-μmg

m

=

12-4

4

m/s2=2m/s2
前2s内通过的位移为x1=

1

2

a1t

21

=

1

2

×2×22m=4m
2s～4s：由牛顿第二定律可得F₂-μmg=ma₂
a2=

F2-μmg

m

=

-4-4

4

m/s2=-2m/s2
2s～4s：物体做匀减速运动，t=4s时速度恰好为0，
由以上式可知：一个周期内的位移为x=2x₁=8m
（3）20s即5个周期通过的位移x₁₀=5×8=40m
第21秒通过的位移x′=

1

2

a1t′2=

1

2

×2×12m=1m
前21秒物体运动时拉力F做的功W=5（F₁×s₁+F₂×s₁）+F₁×x′=5×[12×4+（-4）×4]+12×1J=172J
答：（1）物体的质量为4kg，物体与地面间的动摩擦因数为0.1．（2）求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小为8m．（3）21s内力F对物体所做的功为172J