Question

如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻.区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大.(已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)

    (1)判断该金属棒在磁场中是否做匀加速直线运动；

    (2)求加速度的大小和磁感应强度B的大小；

    (3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v₀－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

    (4)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线.

    答案：(1)是(2)0.5T(3)1s(4)见解析

    解析：

    (1)金属棒做匀加速直线运动，R两端电压U∝I∝E∝v，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大.所以加速度为恒量. ……2分

    (2)F－v＝ma，将F＝0.5v＋0.4代入，得：(0.5－)v＋0.4＝a

    因为加速度为恒量，与v无关，所以a＝0.4m/s²……2分

    0.5－＝0，代入数据得：B＝0.5T. ……2分

    (3)设外力F作用时间为t，

    x₁＝at²，v₀＝，x₂＝at，x₁＋x₂＝s，所以 at²＋at＝s，

    代入数据得0.2t²＋0.8t－1＝0，解方程得t＝1s或t＝－5s(舍去). ……6分

    (4)可能图线如下：……4分

Answer 1

 (1)是（金属棒做匀加速直线运动，R两端电压U∝I∝E∝v，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大.所以加速度为恒量） ……2分

    (2)F－v＝ma，将F＝0.5v＋0.4代入，得：(0.5－)v＋0.4＝a

    因为加速度为恒量，与v无关，所以a＝0.4m/s²……1+1=2分

    0.5－＝0，代入数据得：B＝0.5T. ……1+1=2分

    (3)设外力F作用时间为t，x₁＝at²，v₀＝，x₂＝at，x₁＋x₂＝s，所以 at²＋at＝s，

    代入数据得0.2t²＋0.8t－1＝0，解方程得t＝1s或t＝－5s(舍去). ……1+1+1+1+1+1=6分

    (4)可能图线如下：……1+1+1+1=4分

   

    三个计算题，有其它解法的，只要对，可参照本标准相应给分。