Question

10．如图所示，固定在地面的倾角37°的光滑斜面下端固定一轻质弹簧，弹簧上端与物体A连接，物体A通过光滑定滑轮与物体B连接，物体A、B质量分别为5kg、8kg；用手托着物体B，使弹簧处于原长位置，（sin37°=0.6）问：
（1）如果放手后系统再次静止时物体B下降高度为h=0.6m，求此时弹簧的弹性势能；
（2）若此时交换物体A、B的质量，求弹簧恢复原长时物体A的速度大小．

Answer 1

分析 （1）A、B以及弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，根据重力势能的减小量等于弹簧的弹性势能增加量列式即可求解；
（2）交换物体A、B的质量，弹簧恢复原长时，系统机械能守恒，且AB速度相等，根据机械能守恒定律列式即可求解．

解答 解：（1）A、B以及弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，
放手后系统再次静止时系统动能变化量为零，则重力势能的减小量等于弹簧的弹性势能增加量，则
E_P弹=m_Bgh-m_Aghsin37°=8×10×0.6-5×10×0.6×0.6=30J
（2）交换物体A、B的质量，弹簧恢复原长时，系统机械能守恒，则有：
$\frac{1}{2}{m}_{A}′{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{{\;}_{B}′v}_{B}}^{2}{=E}_{P弹}-{m}_{B}′gh$+m_A′ghsin37°，
v_A=v_B
带入数据得：
$\frac{1}{2}×8×{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}×5{{×v}_{A}}^{2}=30-50×0.6+80×0.6×0.6$
解得：v_A=2.10m/s
答：（1）如果放手后系统再次静止时物体B下降高度为h=0.6m，此时弹簧的弹性势能为30J；
（2）若此时交换物体A、B的质量，则弹簧恢复原长时物体A的速度大小为2.10m/s．

点评 本题是连接体问题，A、B以及弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律，抓住两物体的加速度大小相等列式求解，难度适中．