Question

（2012?邯郸一模）某校课外活动小组自制一枚土火箭，火箭质量为3kg．点火后火箭始终垂直于地面向上运动，开始一段时间可视为做匀加速运动．经过4s到达离地面40m高处，燃料恰好用完．若空气阻力忽略不计，g取10m/s²．求
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小；
（2）火箭上升离地面的最大高度；
（3）火箭上升时受到的最大推力．

Answer 1

分析：（1）燃料燃烧结束前，火箭做匀加速运动，h=

v

2

t求解燃料恰好用完时火箭的速度大小；
（2）燃料用完后火箭做竖直上抛运动，加速度大小为g，根据h₁=

v2

2g

求出上升的高度，火箭离地的最大高度H=h+h₁．
（3）火箭在飞行中质量不断减小，在点火起飞的最初其推力最大，由a=

v

t

求出加速度，由牛顿第二定律最大的推力．

解答：解：（1）设燃料燃烧结束时火箭的速度为v，根据运动学公式
      h=

v

2

t ①
得，v=

2h

t

=

2×40

4

m/s=20m/s  ②
（2）火箭能够继续上升的高度h1=

v2

2g

=

202

2×10

=20m  ③
火箭离地的最大高度  H=h+h₁=40+20=60m   ④
（3）火箭在飞行中质量不断减小，所以在点火起飞的最初其推力最大．
加速度为  a=

v

t

=

20

4

=5m/s2  ⑤
根据牛顿第二定律得  F-mg=ma  ⑥
则  F=m（g+a）=3×（10+5）=45N   ⑦
答：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小是20m/s；
（2）火箭上升离地面的最大高度是60m；
（3）火箭上升时受到的最大推力是45N．

点评：本题有两个运动过程，运用牛顿第二定律和运动学公式结合研究，加速度是关键量．