Question

1．某科枝小组设计了如图所示的滑道，滑道由倾斜滑道MN和水平滑道ND平滑连接，起点M距水平地面的高度H=0.8m，起点M与末端点D的水平距离d=1.0m，物块与滑道间的动摩擦因数均为μ=0.20．设计滑道时，要求保持H，d不变，可调节水平滑道ND的高度，使物块从滑道末端D点抛出后落到水平地面的水平位移最大，求：
（1）水平滑道ND距水平地面的高度；
（2）物块从D点抛出的最大水平位移．

Answer 1

分析 对滑块进行受力分析，然后根据功的公式求出M到N过程中克服摩擦力做功的大小．然后对整个过程运用动能定理列式求解滑块到达D的速度；最后结合平抛运动的规律列式后联立得到射程的表达式，然后再求解最大值对应的轨道ND福轨道以及最大射程．

解答 解：设D点的高度是h，MN与水平方向之间的夹角是θ，滑块从M滑到D的过程中，克服摩擦力做功为：
${W}_{f}=μmgcosθ（\frac{H-h}{sinθ}）+μmg（d-\frac{H-h}{tanθ}）=μmgd$
滑块从M滑到D的过程中，重力做功：W_G=mg（H-h）
根据动能定理有：$mg（H-h）-μmgd=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
整理得滑到D点时速度的大小：$v=\sqrt{2g（H-h-μd）}$                    
在从D点抛出至落到水面的过程中，设平抛运动的时间为t，
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
滑块在水平方向的位移：
x=vt=$\sqrt{2g（H-h-μd）}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2$\sqrt{h（H-h-μd）}$=$2\sqrt{h（0.6-h）}$．
所以当h=0.3m时，水平位移最大，最大为：$x=2×\sqrt{0.3×（0.6-0.3）}=0.6$m．
答：（1）水平滑道ND距水平地面的高度是0.3m；（2）物块从D点抛出的最大水平位移是0.6m．

点评 本题关键是分析清楚物体的运动规律，然后运用动能定理和平抛运动的规律列式求解．难度中等．