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    20．如图1所示，质量为1kg的滑块（可视为质点）在离地面高h=2m的A点沿粗糙弧形轨道以初速度v0=4m/s开始下滑，到B点的速度为6m/s，通过粗糙水平轨道BC后，再沿着光滑的半圆轨道运动．已知滑块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ=0.10，且C、O、D三点在同一竖直线上，设水平轨道长BC=x，光滑半圆轨道的半径大小为0.4m，g=10m/s2．
    （1）滑块从A到达B克服摩擦做的功；
    （2）若x=2m，则滑块刚过C点时对圆轨道的压力是多大？
    （3）在图2坐标系内画出滑块过D点对圆轨道的压力FD与水平轨道长x之间关系图象．

    分析 （1）滑块从A到达B过程，运用动能定理求克服摩擦做的功．
    （2）滑块从B到达C过程，运用动能定理求出滑块到达C点时的速度，由牛顿第二定律、第三定律求滑块刚过C点时对圆轨道的压力．
    （3）滑块从B到达D过程，运用动能定理列式，得到通过滑块通过D点的速度，再由向心力公式求出FD与x的关系式，再作出图象．

    解答 解：（1）滑块从A到达B过程，运用动能定理得
      mgh-Wf=$\frac{1}{2}$mvB2-$\frac{1}{2}$mv02       
    解得滑块从A到达B克服摩擦做的功 Wf=10J
    （2）滑块从B到达C过程，由动能定理，得
    -μmgx=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvB2
    在C点，对滑块由向心力公式，得  
      FC-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$       
    解得  FC=90N
    由牛顿第三定律，得滑块刚过C点时对圆轨道的压力 F′C=FC=90N
    （3））滑块从B到达D过程，由动能定理，得
    -μmgx-mg•2R=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mvB2
    在D点，由向心力公式，得
      FD+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
    联立解得：FD=40-5x，画出滑块过D点对圆轨道的压力FD与水平轨道长x之间关系图象如下所示．

    答：
    （1）滑块从A到达B克服摩擦做的功是10J；
    （2）若x=2m，则滑块刚过C点时对圆轨道的压力是90N；
    （3）在图2坐标系内画出滑块过D点对圆轨道的压力FD与水平轨道长x之间关系图象如图所示．

    点评 本题是一道力学综合题，分析清楚滑块的运动过程是正确解题的前提与关键，应用动能定理、牛顿第二定律规律即可正确解题．

    练习册系列答案
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