Question

如图所示，货车正在以a₁=0.1m/s²的加速度启动．同时，一只壁虎以v₂=0.2m/s的速度在货车侧壁上向上匀速爬行．试求：
（1）经过2s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
（2）经过2s的时间壁虎相对于地发生的位移大小；
（3）壁虎相对于地面做直线运动还是曲线运动？（说明理由）

Answer 1

解：（1）壁虎同时参入了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．
经过2 s时，壁虎向上运动的速度v_y=v₂=0.2 m/s，
随车运动的速度v_x=v₁=a₁t=0.2 m/s，
如图1所示，壁虎运动的合速度在t=2 s末，
大小为v==m/s=0.2m/s，
tanα==1，故壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°角．
（2）如图2，在汽车启动后2 s这段时间内，
壁虎的水平位移x=at²=0.2 m，
竖直位移y=v_yt=0.4 m，
壁虎相对地面发生的位移s=0.45 m
（3）由上面分析知x=at²=0.05t²，
y=0.2t，
消去时间t，得x=1.25y²，
是一条如3所示的抛物线，
所以壁虎做曲线运动，或者用初速度与加速度方向垂直的关系，
也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线．
答：（1）经过2s时，地面上的人看到壁虎的速度大小为0.2m/s，壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°角；
（2）经过2s的时间壁虎相对于地发生的位移大小为0.45 m；
（3）壁虎相对于地面做曲线运动．
分析：（1）壁虎同时参入了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．分别求出2s末，两个方向上的速度，根据速度合成原则即可求解；
（2）分别求出壁虎水平和竖直方向的位移，根据矢量合成原则即可求解；
（3）求出x-y的函数图象，即可分析壁虎的运动情况．
点评：本题的解题方向与平抛运动相似，把壁虎的运动分解到水平和竖直方向研究，难度适中．