Question

质量为m＝0.5kg、长L＝1m的平板车B静止在光滑水平面上。某时刻质量M＝1kg的物体A（视为质点）以v₀＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。已知A与B之间的动摩擦因数µ＝0.2，取重力加速度g=10m/s².试求:

（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；

（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。

 

Answer 1

 解析: （1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，

有µmg =ma_A得a_A=µg=2 m/s²                                （1分）

木板B作加速运动，有F+µmg=Ma_B，得：a_B=14 m/s²  （1分）                   

两者速度相同时，有V₀-a_At=a_Bt，得：t=0.25s         （1分）                      

A滑行距离：S_A=V₀t-a_At²/2=15/16m                   （1分）

B滑行距离：S_B=a_Bt²/2=7/16m                        （1分）  

 最大距离：△s= S_A- S_B=0.5m                       （1分）

（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v₁，则：

（1分）

又：  ，可得：a_B=6m/s²  （1分）

再代入F+µmg=Ma_B得： F= m₂a_B—µmg=1N     （1分）                                 

若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N。（1分）

当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。即有：F=（m+m）a，µm₁g =m₁a　　所以：F＝3N   

若F大于3N，A就会相对B向左滑下。（1分）

综上所述，力F应满足的条件是： 1N≤F≤3N （1分）