Question

5．如图所示，一倾斜的圆盘固定，盘面光滑，与水平面的夹角为30°，用长l=0.8m的轻细线系一小物体，细线与盘面始终保持平行，细线能承受的最大拉力为小物体重力的5倍．现在盘面的最低点给小物体一个沿盘面且垂直于细线的初速度，小物体能在盘面上做圆周运动．g取10m/s²．求：
（1）小物体通过盘面最高点的最小速度v₁．
（2）小物体通过盘面最低点的最大速度v₂．

Answer 1

分析 （1）在最高点当绳子的拉力为零时，速度最小，根据牛顿第二定律求得速度；
（2）在最低点，当绳子的拉力最大时，根据牛顿第二定律求得最大速度

解答 解：（1）在最高点，当绳子的拉力为零时，此时速度最小，根据牛顿第二定律可知：
$mgsin30°=\frac{{mv}_{1}^{2}}{l}$，
代入数据解得：v₁=2m/s
（2）当绳子的拉力刚好达到最大时，速度最大，则有：
$F-mgsin30°=\frac{{mv}_{2}^{2}}{l}$，
代入数据解得：v₂=6m/s
答：（1）小物体通过盘面最高点的最小速度v₁为2m/s
（2）小物体通过盘面最低点的最大速度v₂为6m/s

点评 本题关键要分析向心力的来源，明确速度最大合速度最小的临界条件，由牛顿第二定律进行解题．