Question

质量为M=10kg的足够长的木板放置在水平地面上，质量为m=10kg大小不计的铁块在木板的左端，铁块与木板之间的动摩擦因数为μ₁=0.4，木板与地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.1，开始时两者均静止，某时刻，铁块瞬间获得v₀=6m/s的初速度，求：
（1）刚开始阶段，铁块和木块的加速度．
（2）最终铁块停止的位置与出发点之间的距离．

Answer 1

解：（1）刚开始阶段，设铁块木板的加速度分别为a₁、a₂．
根据牛顿第二定律得
μ₁mg=ma₁，得到a₁=μ₁g=4m/s²
μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂，
代入解得
（2）设经过时间t₁时两者速度相同，此过程铁块的位移为x₁
则有v₀-a₁t₁=a₂t₁
解得t₁=1s
铁块与木板共同速度为v=a₂t₁=2m/s，x₁==4m
设速度相同以后两者一起减速滑行时铁块的位移大小为x₂，根据动能定理得
-μ₂（M+m）gx₂=0-
得到得=2m
所以铁块的总位移为x=x₁+x₂=6m
答：
（1）刚开始阶段，铁块和木块的加速度分别为4m/s²和2m/s²．
（2）最终铁块停止的位置与出发点之间的距离为6m．
分析：（1）刚开始阶段，铁块在水平方向受到木板的向左的滑动摩擦力，木板水平方向受到铁块向右的滑动摩擦力和地面向左的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律分别求出两者的加速度．
（2）刚开始阶段，铁块向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动，根据速度公式求出从开始到两者速度相同所经历的时间、共同的速度和铁块经过的位移，速度相同后两者一起做匀减速运动，根据动能定理求出铁块的位移，再求解铁块停止的位置与出发点之间的距离．
点评：本题是比较复杂的动力学问题，运用牛顿第二定律和运动学公式结合处理，加速度是关键量，是必求的量．