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(2013上海奉贤区测试)一探险队在探险时遇到一山沟,山沟的一侧OA竖直,另一侧的坡面OB呈抛物线形状,与一平台BC相连,如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h,平台离沟底h高处,C点离竖直OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立坐标系xOy,坡面的抛物线方程为y=x2/2h。质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧,沿水平方向跳向平台。人视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。求:

(1)若探险队员以速度v0水平跳出时,掉在坡面OB的某处,则他在空中运动的时间为多少?

(2)为了能跳在平台上,他的初速度应满足什么条件?请计算说明。

(3)若已知探险队员水平跳出,刚到达OBC面的动能Ek=1.55mgh,则他跳出时的水平速度可能为多大?

解析:(14分)

(1) (4分)

x= v0t,

y+gt2=2h

y=x2/2h

联立解得:t=

(2) (4分)若掉在C处,h=gt2,2h=vt,联立解得:v=

若掉在B 处,B点坐标为(x,h),满足坡面的抛物线方程,h=x2/2h

解得x=h

x= vth=gt2

联立解得:v=

即:初速度应满足,≤v≤

 (3) (6分,两个解各3分)若掉在BC面上,

Ek-mv02=mgh

解得:v0=

若掉在坡面OB上,Ek-mv02=mghh=gt2

而t=

联立解得:v0=

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