Question

19．某同学利用图甲所示装置，研究物块在水平桌面上的运动情况．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）．图乙是用图甲所示装置打出的一条纸带．在纸带上按时间顺序选取1，2，3，…，10，11共11个计数点（相邻计数点间还有四个点未画出）．测出相邻计数点间的距离，如图乙中数据所示，打点计时器所用电源的频率为50Hz．

（1）只需恰当选取图乙所示纸带的一小段，再查出当地重力加速度g的值，便可求得物块与桌面间的动摩擦因数μ．选取的那一小段纸带应包含D（填选项前的字母代号）计数点．
A.1至6  B.4至8  C.6至11   D.7至11
（2）打计数点“10”时，物块的速度大小为0.56m/s．（保留二位有效数字）
（3）若重力加速度g=10m/s²，则物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.20（保留二位有效数字）；图甲中重物的质量m与物块质量M之比等于1：2．

Answer 1

分析 （1）根据匀减速直线运动的部分纸带，结合推论求出加速度大小，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出物块在计数点“10”时的速度．
（3）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出匀减速和匀加速运动的加速度，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数以及重物质量和物块质量之比．

解答 解：（1）对于匀减速直线运动有：μmg=ma，可知要求解动摩擦因数的大小，结合匀减速直线运动部分求解加速度大小，则选取的纸带的那一小段应包含7至11计数点．
（2）计数点10的瞬时速度${v}_{10}=\frac{（6.60+4.60）×1{0}^{-2}}{0.2}m/s=0.56m/s$．
（3）根据△x=aT²得，运用逐差法知，匀减速直线运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{{x}_{79}-{x}_{9-11}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（10.60+8.61-6.60-4.60）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$=2.00m/s²，
则动摩擦因数$μ=\frac{{a}_{2}}{g}=\frac{2.00}{10}=0.20$．
对于匀加速直线运动阶段，根据△x=aT²得，运用逐差法知，${a}_{1}=\frac{{x}_{35}-{x}_{13}}{4{T}^{2}}=\frac{（7.01+9.00-5.01-3.00）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$=2.00m/s²，
对整体分析，根据牛顿第二定律得，mg-μMg=（M+m）a₁，代入数据解得m：M=1：2．
故答案为：（1）D，（2）0.56，（3）0.20，1：2．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式和推论的综合运用，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，即匀变速直线运动推论的运用．