Question

2．如图甲，在水平桌面上固定着两根相距L=20cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻r=0.02Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量m=40g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L=20cm．该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．开始时，磁感应强度B₀=0.10T．设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²．

（1）若保持磁感应强度B₀的大小不变，从t=0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动．此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示．求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与导轨间的滑动摩擦力；
（2）若从t=0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据F与t的函数表达式，结合牛顿第二定律，及闭合电路欧姆定律，依据图象的含义，即可求解．
（2）根据法拉第定律、欧姆定律和安培力公式，求解在金属棒b开始运动前经过的时间，再由焦耳定律求解热量．

解答 解：（1）由图象可得到拉力F与t的大小随时间变化
的函数表达式为
F=F₀+$\frac{△F}{△t}t=0.4+0.1t$
当b棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：
F-f-F_安=ma
F_安=B₀IL
I=$\frac{E}{r}=\frac{{B}_{0}Lv}{r}$
v=at
∴F_安=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}a}{r}t$
联立可解得F=f+ma+$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}a}{r}t$
代入数据可解得a=5m/s² f=0.2N
（2）当磁感应强度均匀增大时，闭合电中和有恒定的感应电流I，以b棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应度增大到b所受安掊力F与最大静摩擦力f相等时开始滑动．
感应电动势：E=$\frac{△B}{△t}{L}^{2}=0.02V$
I=$\frac{E}{r}=1A$
棒b将要运动时，有f=B_tIL
∴Bt=$\frac{f}{IL}=1T$
根据B_t=B₀+$\frac{△B}{△t}$t=0.1+0.5t，
得：t=1.8s
回路中产生焦耳热为：Q=I²•Rt=1²×0.02×1.8=0.036J
答：（1）匀加速运动的加速度是5m/s²，b棒与导轨间的滑动摩擦力是0.2N．
（2）在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量是0.036J

点评 本题考查电磁感应定律中的图象问题，要注意明确图象的斜率含义，掌握牛顿第二定律与闭合电路欧姆定律的应用，注意从图象中选取两点代入公式计算，是解题的关键．