Question

4．某研究性学习小组采用如图所示的电路测量某干电池的电动势E和内电阻r，R为电阻箱，V为理想电压表，其量程略大于电源电动势，实验中通过多次改变电阻箱的阻值R，从电压表上读出相应的示数U，该小组同学所测两组数据分别为U₁、R₁、U₂、R₂，根据这两组数据可得出电动势E和内电阻r的表达式：E=U₁+$\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）{R}_{2}}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$，r=$\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）{R}_{1}{R}_{2}}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$．

Answer 1

分析 根据闭合电路欧姆定律可得出电压与电阻之间的关系式，代入两组数据联立方程即可求得电动势和内电阻的表达式．

解答 解：根据闭合电路欧姆定律可知，U=$\frac{E}{R+r}R$；则有：
U₁=$\frac{E}{{R}_{1}+r}{R}_{1}$…（1）
U₂=$\frac{E}{r+{R}_{2}}{R}_{2}$…（2）
联立解得：r=$\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）{R}_{1}{R}_{2}}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$；
E=U₁+$\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）{R}_{2}}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$
故答案为：U₁+$\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）{R}_{2}}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$；$\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）{R}_{1}{R}_{2}}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$

点评 本题考查利用方程法对测量电动势和内电阻的实验数据的处理，主要考查学生对方程组的计算能力，数据较多，计算时一定要细心处理．