Question

【题目】如图所示，有一间距为L且与水平方向成θ角的光滑平行轨道，轨道上端接有电容器和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到a点，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度v0后沿着轨道向上运动，到达最高点时，单刀双掷开关接b点，经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电容器的电容为C，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计，求：

(1)导体棒获得初速度v0时，电容器的带电量；

(2)导体棒上滑过程中加速度的大小；

(3)若已知导体棒到达轨道底端的速度为v，求导体棒下滑过程中定值电阻产生的热量和导体棒运动的时间。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）导体棒获得初速度v0时切割磁感线产生感应电动势，由E=BLv0求出感应电动势，此时电容器板间电压等于感应电动势，从而求得电容器的电压，即可求得电容器的带电量。
（2）根据电流的定义式、法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出感应电流表达式，从而得到安培力表达式，再根据牛顿第二定律求得加速度。
（3）上滑过程导体棒做匀减速运动，由运动学公式求出导体棒上滑的最大距离。对于下滑，运用动量定理和积分法求导体棒运动的时间。由能量守恒定律求热量。

（1）当导体棒获得初速度时将产生感应电动势，电容器的电压等于此时导体棒切割磁感线产生的感应电动势 ，即

此时电容器的带电量为：

（2）导体棒上滑的过程中，根据牛顿第二定律得：

又，

联立解得：

（3）导体棒上滑过程中，有

导体棒下滑的过程中，由动量定理得：

而

联立解得：

导体棒下滑的过程中，由能量守恒定律得：

解得：