Question

（2008?惠州三模）如图甲所示，足够长的金属导轨MN和PQ与一阻值为R的电阻相连，平行地放在水平桌面上，质量为m的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动．导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L．磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面．现给金属杆ab一个初速度v₀，使ab杆向右滑行．回答下列问题：
（1）简述金属杆ab的运动状态，并在图乙中大致作出金属杆的v-t图象；
（2）求出回路的最大电流值I_m并指出金属杆中电流流向；
（3）当滑行过程中金属杆ab的速度变为v时，求杆ab的加速度a；
（4）电阻R上产生的最大热量Q_m．

Answer 1

分析：（1）给金属杆ab一个初速度v₀，ab杆将切割磁感线产生感应电流，受到安培力阻碍而做减速运动，速度减小，安培力大小随之减小，则加速度减小．可知杆的运动情况．
（2）金属杆在导轨上做减速运动，刚开始时速度最大，由E=BLv和I=

E

R

结合求出最大电流．
（3）根据E=BLv，I=

E

R

和F=BIL推导出安培力表达式，由牛顿第二定律求解加速度．
（4）电阻R上产生的最大热量Q_m等于杆的初动能．

解答：解：（1）由题，ab杆向右切割磁感线时产生感应电流，杆将受到安培力阻碍而做减速运动，速度减小，安培力大小随之减小，则加速度减小．故杆做加速度减小的减速运动直到停止运动．图象如图所示．
（2）由上分析可知，金属杆在导轨上做减速运动，则刚开始时速度最大，感应电动势也最大，有
    E_m=BLv₀
所以回路的最大电流I_m=

BLv0

R

，金属杆上的电流方向从a到b．
（3）由E=BLv，I=

E

R

和F=BIL得，安培力F=

B2L2v

R

由牛顿第二定律得F=ma，
解得a=

B2L2v

mR

．
（4）由能量守恒定律有：Q_m=

1

2

mv₀²．
答：
（1）金属杆ab的运动状态是：加速度减小的减速运动直到停止运动．金属杆的v-t图象如图所示；
（2）回路的最大电流值I_m为

BLv0

R

，金属杆中电流流向从a到b；
（3）当滑行过程中金属杆ab的速度变为v时杆ab的加速度a为

B2L2v

mR

；
（4）电阻R上产生的最大热量Q_m为

1

2

mv₀²．

点评：本题通过杆的受力情况来分析其运动情况，关键要抓住安培力大小与速度大小成正比．根据能量守恒定律研究电磁感应中的热量，是常用的方法．