Question

已知某船在静水中的速率为v₁=6m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=120m，河水的流动速度为v₂=10m/s，方向与河岸平行．欲使船以最短时间t₁渡过河去，t₁=

 

s；欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向需要重新调整，则此时渡河所用时间t₂=

 

s．

Answer 1

分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．
由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直静水中船的速度，即可求解．

解答：解：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=

d

v1

=

120

6

s=20s 
   （2）因船在有静水中的速度小于水流速度，则当船与水流的合速度垂直船在静水中的速度时，航行的距离最短，
则静水中的速度斜着向上游，合速度与船在静水中的速度垂直，设与河岸的夹角为θ，则有：sinθ=

102-62

10

=0.8；
解得：θ=53°；
  则由矢量合成的平行四边形法则解得：t_短=

d

v1sin53°

=

120

6×0.8

s=25s，
故答案为：20，25．

点评：小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．