Question

（12分）如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力. 求：

（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小；

（2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；

（3）滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。

 

Answer 1

（1）；（2）6mg；（3）mgR。

【解析】

试题分析：（1）小滑块从C点飞出来做平抛运动，水平速度为v0，

竖直方向上：R=gt2

水平方向上：R=v0t

解得：v0=

（2）小滑块在最低点时速度为vC，由机械能守恒定律得：

mvC2－2mgR=mv02

解得vC=

由牛顿第二定律：FN－mg=m，则FN=6mg

再由牛顿第三定律得：FN′=6mg，方向竖直向下。

（3）从D到最低点过程中，设DB过程中克服摩擦阻力做功Wf，由动能定理

mgh－Wf=mvC2

H=3R

Wf=mgR

考点：牛顿第二定律，动能定理，机械能守恒定律。