Question

水平桌面上水平固定放置一光滑的半圆形挡板BDC，其半径为R=0.6m．一质量m=0.2kg的小物块受水平拉力F作用从A点由静止开始向B点作直线运动，当进入半圆形档板BDC瞬间，撤去拉力F，小物块沿挡板继续运动，并从C点离开，如图所示（此图为俯视图）．已知BC右侧桌面光滑，左侧桌面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.2，A、B间距离为L=1.5m，水平拉力恒为F=1.0N，g=10m/s²．求                                                                                   

（1）小物块运动到B点时的速度大小；                                                                        

（2）小物块运动到D点时对档板的压力大小；                                                             

（3）计算小物块离开C点后2s内物体克服摩擦力做的功．                                          

                                                                                           

                                                                                                                                     

Answer 1

（1）A向B运动过程中物块加速度，由牛顿第二定律得：

F﹣μmg=ma₁

根据公式得物块到达B点的速度为：

；

（2）以小物块为研究对象，轨道对物块的弹力提供其圆周运动的向心力，因此轨道对物块的弹力大小为：

=；

根据牛顿第三定律，挡板对物块的弹力和物块对轨道的压力大小相等、方向相反，所以物块对轨道的压力大小也为3N．

（3）小物块离开C后加速度大小为：

μmg=ma₂

，

做减速运动，离开C后至其停止运动所需时间为：＜2s，

因此2s发生的位移就是1.5s发生的位移，根据公式可得：，

而摩擦力为：f=umg=0.2×10×0.2=0.4N，

由功的表达式有：W=﹣fx=﹣0.4×2.25=﹣9J

答：（1）小物块运动到B点时的速度大小为3m/s；

（2）小物块运动到D点时对档板的压力大小为3N；

（3）计算小物块离开c点后2s物体克服摩擦力做的功为9J．