Question

(18分)如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y＝a的上方和直线x＝2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；

（3）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。

Answer 1

（1）磁感应强度B的大小为；（2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标为（a，）；（3）粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t为+。

【解析】

试题分析：（1）设粒子在磁场中做圆运动的轨迹半径为R，由牛顿第二定律有

粒子自A点射出，由几何知识得

解得

（2）粒子从A点向上在电场中做匀减运动，设在电场中减速的距离为y1

得

所以在电场中最高点的坐标为（a，）

（3）粒子在磁场中做圆运动的周期

粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO1PO2构成菱形，故粒子从P点的出射方向与y轴平行，粒子由O到P所对应的圆心角为=60°

由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距离

s = acos

粒子在电场中做匀变速运动，设在电场中运动的时间为t1,加速度为a，有-v=v-at1,解得

粒子由P点第2次进入磁场，由Q点射出，PO1QO3 构成菱形，由几何知识可知Q点在x轴上，粒子由P到Q的偏向角为Q2=120°

则 Q1+Q2=π

粒子先后在磁场中运动的总时间

粒子在场区之间做匀速运动的时间

解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间

t=t1+t2+t3=+

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、牛顿第二定律、匀速圆周运动