Question

14．质量m=5t的汽车以速率v=10m/s分别驶过一座半径R=40m的凹形桥的中央，g=10m/s²，若在凹形桥的中央，汽车对桥面的压力是62500N；若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，此时汽车的速率是20m/s．

Answer 1

分析 在凹形桥的最低点，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出 支持力的大小，从而得出压力的大小．当在凸形桥顶端压力为零，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出汽车的速率．

解答 解：在凹形桥的最低点，根据牛顿第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$=$50000+5000×\frac{100}{40}N$=62500N．
根据牛顿第三定律得，汽车对桥面的压力为62500N．
在凸形桥的最高点，当压力为零，根据牛顿第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}$m/s=20m/s．
故答案为：62500，20．

点评 解决本题的关键知道汽车在凹形桥的最低点和凸形桥最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．