Question

【题目】如图所示，两个半径均为R的四分之一圆弧构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平向上，圆心连线O1O2水平，轻弹簧左端定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触（不拴接，小球的直略小于管的内径），宽和高与为R的本盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平离为R，开始时弹簧处手锁定状态，具有的弹性势能为4mgR，其中g为重力加速度．解除锁定、小球离开弹簧进入管道、最后从C点抛出．（轨道ABC与木盒截面EFGD在同一竖直面内）

（1）求小球经C点时的动能

（2）求小球经C点时对轨道的压力；

（3）小球从C点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧定时弹性势能满足什么条件

Answer 1

【答案】（1）2mgR（2）3mgR（3）

【解析】

由机械能守恒定律可以求出小球的动能，小球做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出小球经C点时对轨道的压力；小球离开C后做平抛运动，由能量守恒定律求出弹簧的弹性势能；

解：(1)小球释放到C的过程，对其应用动能定理可得：

解得小球经C点时的动能：

(2)由(1)可知C点小球的速度：

C点：取向下为正，由牛顿第二定律可得：

解得： 方向向下

由牛顿第三定律可知C点小球对轨道的压力大小也为；方向垂直轨道向上

(3)小球恰从G点射入盒子中可直接击中底部，由平抛运动规律可得：

竖直方向：

水平方向：

联立解得：

小球释放到C的过程：

得：

小球直接击中E点时，弹性势能取符合条件的最大值，由平抛运动规律可得：

竖直方向：

水平方向：

联立解得：

小球释放到C的过程：

得：

综上符合条件的弹性势能应满足：