Question

物体甲从离地面高度h处自由下落，同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度v₀竖直向上抛．重力加速度为g，不计空气阻力，两物体均看作质点．
（1）要使两物体在空中相碰，乙的初速度v₀应满足什么条件？
（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，v₀应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）根据位移时间公式分别求出甲和乙的位移大小，两物体在空中相碰，知两物体的位移之和等于h，再结合相遇的时间小于乙落地的时间，求出乙的初速度v₀应满足的条件．
（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，则运行的时间大于乙上升的时间小于乙上升和下落的总时间．根据时间的关系，求出速度的范围．

解答：解：（1）设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移
   h1=

1

2

gt2     ①
乙做竖直上抛运动的位移    h2=v0t-

1

2

gt2       ②
由几何关系  h=h₁+h₂                          ③
联立①②③解得   t=

h

v0

  ④
设乙抛出后经过时间t_max落地，根据速度-时间关系有 tmax=

2v0

g

    ⑤
甲乙在空中相遇应满足  0＜t＜t_max     ⑥
联立④⑤⑥解得  v₀≥

gh 2

故乙的初速度v₀应满足 v₀≥

gh 2

．
（2）在乙下落过程中，甲乙相遇应满足  

v0

g

＜t＜

2v0

g

 ⑦
联立④⑦解得  

gh 2

＜v₀＜

gh

故要使乙在下落过程中与甲相碰，v₀应满足 

gh 2

＜v₀＜

gh

．

点评：解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于h，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围．