Question

【题目】如图所示,一光滑的斜面与一光滑平台平滑连接，平台的右端恰好在四分之一圆弧的圆心，圆弧的半径为R，质量为m的物体B，放在平台的右端，质量为M的A物体从某一高度下滑，A下滑到平台右端和B物体相碰，碰后B物体做平抛运动，落到圆弧上，则

(1)若落点与圆心连线与水平方向夹角为，求B物体碰后瞬间的速度。

(2)若该落点比落在其他地方的动能都小，求B物体碰后瞬间的速度。

(3)试求满足第(2)问条件时，A物体开时下滑时高度的可能值。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】：（1）设B物体落地点与圆心的连线和水平面夹角为θ，B物体与A碰后的速度为v。落到圆弧轨道的时间为t，根据平抛运动知识有：

Rcosθ=vt

解得：

(2)设B物体落到圆弧上的动能为Ek，根据动能定理有：

联立解得：

当时，Ek最小，解得B物体平抛初速度v为：

（3）设A与B碰前速度为v0，A与B碰撞后的速度为v1，由动量守恒有：

Mv0=Mv1+mv

A与B碰后，应有：

A与B碰撞可能有动能损失，则有：

联立解得：

在A下滑的过程中，根据动能定理，有：

联立解得：