Question

（2011?东莞模拟）某研究小组用天文望远镜对一颗行星进行观测，发现该行星有一颗卫星，卫星在行星的表面附近绕行，并测得其周期为T，已知引力常量为G，根据这些数据可以估算出（　　）

A．行星的质量

B．行星的半径

C．行星的平均密度

D．行星表面的重力加速度

Answer 1

分析：研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、角速度、周期、加速度等物理量．
根据题目已知条件判断可以估算的物理量．

解答：解：A、研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R
由于卫星在行星的表面附近绕行，并测得其周期为T，所以R为行星的半径．
M=

4π2R3

GT2

，由题意只知道周期T，引力常量为G，不知道行星的半径R，所以无法估算出行星的质量M．故A错误．
B、研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R
由于卫星在行星的表面附近绕行，并测得其周期为T，所以R为行星的半径．
R=

3	GMT2 4π2

，由题意只知道周期T，引力常量为G，不知道行星的质量M，所以无法估算出行星的半径R．故B错误．
C、根据A选项分析知道：M=

4π2R3

GT2

，其体积为V=

4

3

πR³
行星的平均密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

，所以可以估算出行星的平均密度，故C正确．
D、根据万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，M=

4π2R3

GT2

g=

GM

R2

=

4π2R

T2

，g为行星表面重力加速度，卫星在行星的表面附近绕行，周期为T，由于无法知道行星的半径R，所以无法估算出行星表面重力加速度．故D错误．
故选C．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
要求解一个物理量，我们要通过物理规律把这个物理量表示出来，再看这个物理量与哪些量有关．