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    18．如图所示，玻璃三棱镜的横截面是边长为a的等边三角形，BC面沿竖直方向，O点为BC的中点，现用一束宽为a的单色平行光束水平射向AB及AC面，若玻璃三棱镜对此平行光束的折射率为$\sqrt{3}$，求：
    （1）射向AB中点P的光线经折射后直接到达BC边的位置；
    （2）若距O点距离为$\frac{\sqrt{3}}{6}$a处放置一平行BC面的光屏，光屏上被照亮的竖直长度为多少？

    分析 （1）作出光线折射后的光路图，由数学知识求出出射时折射角，由折射定律求BC面上的入射角，由几何知识分析．
    （2）根据对称性和几何关系，求解光屏上被照亮的竖直长度．

    解答 解：（1）如图所示，作出光线折射后的光路图，由数学知识可得 α=60°
    由折射定律有 n=$\frac{sinα}{sinβ}$
    联立解得 β=30°
    由数学知识可知△BPO为等边三角形，故射向AB中点P的光线折射后直接到达BC边的中点．
    （2）紧靠B点从BC面射出的光线与AO交于D
    由图可知：当光屏放在D点右侧时，根据对称性知，光屏上形成两条光斑，由几何关系有
      OD=$\frac{a}{2}tanα$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a
    由于光屏距离O点的距离为$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，因而光屏上形成一条光斑，作出射向A点和B点的光路，由数学知识可知DE的长度为a，根据对称性可知，光屏上亮斑的竖直长度为2a．
    答：
    （1）射向AB中点P的光线经折射后直接到达BC边的中点；
    （2）若距O点距离为$\frac{\sqrt{3}}{6}$a处放置一平行BC面的光屏，光屏上被照亮的竖直长度为2a．

    点评 本题是几何光学问题，作出光路图是解题的关键之处，再运用几何知识求出入射角和折射角，即能很容易解决此类问题．

    练习册系列答案
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