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    2．轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．
    （1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；
    （2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．

    分析 （1）先研究弹簧竖直的情况，根据系统的机械能守恒求出弹簧最大的弹性势能．弹簧如图放置时，由于弹簧的压缩量等于竖直放置时的压缩量，两种情况弹簧的弹性势能相等．由能量守恒定律求出物体P滑到B点时的速度，由机械能守恒定律求出物体P到达D点的速度．物体P离开D点后做平抛运动，由平抛运动的规律求水平距离．
    （2）P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，能上升的最高点为C，根据能量守恒定律列式和临界条件求解．

    解答 解：（1）将弹簧竖直放置在地面上，物体下落压缩弹簧时，由系统的机械能守恒得
       Ep=5mgl
    如图，根据能量守恒定律得
      Ep=μmg•4l+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
    联立解得 vB=$\sqrt{6gl}$
    物体P从B到D的过程，由机械能守恒定律得
       mg•2l+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
    解得 vD=$\sqrt{2gl}$＞$\sqrt{gl}$
    所以物体P能到达D点，且物体P离开D点后做平抛运动，则有
      2l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
      x=vDt
    解得 x=2$\sqrt{2}$l
    即落地点与B点间的距离为2$\sqrt{2}$l．
    （2）P刚好过B点，有：Ep=μm1g•4l，解得 m1=$\frac{5}{2}$m
    P最多到C而不脱轨，则有 Ep=μm2g•4l+m2gl，解得 m2=$\frac{5}{3}$m
    所以满足条件的P的质量的取值范围为：$\frac{5}{3}$m≤mP＜$\frac{5}{2}$m．
    答：
    （1）P到达B点时速度的大小是$\sqrt{6gl}$，它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离是2$\sqrt{2}$l．
    （2）P的质量的取值范围为：$\frac{5}{3}$m≤mP＜$\frac{5}{2}$m．

    点评 解决本题时要抓住弹簧的形变量相等时弹性势能相等这一隐含的条件，正确分析能量是如何转化，分段运用能量守恒定律列式是关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：2017届海南省海口市高三10月考物理试卷（解析版） 题型：多选题

    质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从山坡（粗糙）底部的A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处。到达B处时物块的速度大小为v，A、B之间的水平距离为s，重力加速度为g。不计空气阻力，则物块运动过程中（ ）

    A．重力所做的功是

    B．合外力对物块做的功是

    C．推力对物块做的功是

    D．阻力对物块做的功是

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    13．如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b．外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（　　）
    A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
    B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
    C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
    D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    10．用如图1所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：
    待测电源（电动势约3V，内阻约2Ω），保护电阻R1（阻值10Ω）和R2（阻值5Ω），滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．

    实验主要步骤：
    （i）将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
    （ⅱ）逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
    （ⅲ）在图2中，以U为纵坐标，I为横坐标，做U-I图线（U、I都用国际单位）；
    （ⅳ）求出U-I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a．
    回答下列问题：
    （1）电压表最好选用A；电流表最好选用C．
    A．电压表（0～3V，内阻约15kΩ）  
    B．电压表（0～3V，内阻约3kΩ）
    C．电流表（0～200mA，内阻约2Ω）  
    D．电流表（0～30mA，内阻约2Ω）
    （2）滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是C．
    A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端接线柱
    B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端接线柱
    C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
    D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
    （3）选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E=ka，r=k-R2，代入数值可得E和r的测量值．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    17．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　）
    A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
    B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
    C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
    D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    7．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10m/s2．
    （i）求斜面体的质量；
    （ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    14．利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验．
    ①为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的A．
    A．动能变化量与势能变化量
    B．速度变化量和势能变化量
    C．速度变化量和高度变化量
    ②除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是AB
    A．交流电源   B．刻度尺   C．天平（含砝码）
    ③实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC．

    已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T．设重物的质量为m．从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量△Ep=-mghB，动能变化量△Ek=$\frac{m（{h}_{C}-{h}_{A}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
    ④大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是C
    A．利用公式v=gt计算重物速度
    B．利用公式v=$\sqrt{2gh}$计算重物速度
    C．存在空气阻力和摩擦力阻力的影响
    D．没有采用多次试验去平均值的方法．
    ⑤根据以下方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒．请你分析论证该同学的判断依据是否正确．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    11．放在地面上的物体受到水平拉力的作用，其速度与时间关系图象和拉力功率与时间关系图象分别如图甲、乙所示，由图象可求得（　　）
    A．物体的质量为1kgB．t=2s时拉力大小为20N
    C．物体与地面间的动摩擦因数为0.5D．物体的质量为2kg

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    6．某同学想要描绘标有“3.8V  0.3A”字样小灯泡L的伏安特性曲线，要求测量数据尽量精确、绘制曲线完整．可供该同学选用的器材除开关、导线外，还有：
    电压表V1（0～3V，内阻等于3kΩ）
    电压表V2（0～15V，内阻等于15kΩ）
    电流表A1（0～200mA，内阻等于10Ω）
    电流表A2（0～3A，内阻等于0.1Ω）
    滑动变阻器R1（0～10Ω，额定电流2A）
    滑动变阻器R2（0～1kΩ，额定电流0.5A）
    定值电阻R3（阻值等于1Ω）
    定值电阻R4（阻值等于10Ω）
    定值电阻R5（阻值等于1kΩ）
    电源E（E=6V，内阻不计）
    ①请在方框中画出实验电路图，并将各元件字母代码标在元件的符号旁；

    ②该同学描绘出的I-U图象应是图中的B．

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