Question

12．如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角为θ=37°，两物块A、B的质量分别为m_A=1kg、m_B=4kg，两物块用长为L=12.5cm轻绳相连，轻绳可承受的最大拉力为T=12N，对B施加一沿斜面向上的力F，使A、B由静止开始一起向上运动，力F逐渐增大，g取10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）若某时刻轻绳被拉断，求此时外力F的大小；
（2）若轻绳拉断瞬间A、B的速度为3m/s，绳断后F保持不变，求当A运动到最高点时，A、B的间距d．

Answer 1

分析 （1）对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，再隔离对A分析，根据牛顿第二定律求出外力F的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出绳断后A、B的加速度，结合速度时间公式求出A速度减为零的时间，从而求出这段时间内A、B的位移，根据位移关系求出A、B间的距离．

解答 解：（1）对整体分析，根据牛顿第二定律得：
F-（m_A+m_B）gsinθ=（m_A+m_B）a
A物体：T-m_Agsinθ=m_Aa
代入数据解得：F=60N                                           
（2）设沿斜面向上为正，A物体：
-m_Agsinθ=m_Aa_A
解得：${a}_{A}=-6m/{s}^{2}$，
因为v₀=3m/s，
所以A物体到最高点为：t=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{A}}$=$\frac{0-3}{-6}s$=0.5 s                   
此过程A物体的位移为：${x}_{A}=\frac{{v}_{0}}{2}t$，
B物体：F-m_Bgsinθ=m_Ba_B
${x_B}={v_0}t+\frac{1}{2}{a_B}{t^2}$
所以两者间距为：d=x_B-x_A+L
代入数据解得：d=2.00m     
答：（1）此时外力F的大小为60N；
（2）A、B之间的距离为2.00m．

点评 本题应用牛顿定律解决两类基本问题为命题背景考查学生的推理能力和分析综合能力，关键理清物体的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．