Question

正方形金属线框abcd，每边长l，总质量m，回路总电阻R，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M的砝码．线框上方为一磁感应强度B的有界匀强磁场区，如图，线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动，当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动．求：
（1）此时磁场对线框的作用力多大？线框匀速上升的速度多大？
（2）线框匀速进入磁场的过程中，重物M有多少重力势能转变为电能？

Answer 1

分析：（1）线框m上边ab进入磁场后做匀速运动，线框受力平衡，由平衡条件求出磁场对线框的作用力，由E=Blv、I=

E

R

、F=BIl结合得到安培力的表达式，求出速度．
（2）根据能量守恒定律求解重物M有多少重力势能转变为电能．

解答：解：（1）当线框上边ab进入磁场，由于线框匀速运动，线框受力平衡，有：
F+mg=Mg        
得：F=Mg-mg            
线圈中产生感应电流I，由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为：F=BIl  
由公式 E=Blv，由欧姆定律可得：E=IR  
联立求解得：v=

(M-m)gR

B2l2

（2）由能量守恒可得产生电能为E_电=Mgl-mgl
答：
（1）此时磁场对线框的作用力是Mg-mg，线框匀速上升的速度是

(M-m)gR

B2l2

．
（2）线框匀速进入磁场的过程中，重物M有Mgl-mgl的重力势能转变为电能．

点评：本题导体切割磁感线的类型，根据平衡条件和能量守恒结合求解，关键是分析和计算安培力的大小．