A.B两辆货车在同一车道上同向行驶.A在前.速度为vA=10m/s.B车在后速度 vB=30m/s．因大雾能见度低.B车在距A车s0=300m时.才发现前方有A车.这时B车立即刹车.但要经过900m B车才能停止．问:(1)A车若仍按原速前进.两车是否会相撞?如果会相撞.从B发现A经过多长时间相撞?(2)B车在刹车的同时发出信� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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A、B两辆货车在同一车道上同向行驶，A在前，速度为v_A=10m/s，B车在后速度 v_B=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车s₀=300m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过900m B车才能停止．问：
（1）A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？如果会相撞，从B发现A经过多长时间相撞？
（2）B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号1s后以1m/s²的加速度加速前进，则A、B能否相撞？如果不相撞A、B间的最小距离为多少？

分析：根据B车刹车，要经过900m才能停止，由速度位移公式求出B车的加速度．B车刹车做匀减速运动，当速度减至与A车相等时，如果没有追上A车，则两车不会相撞；若两车速度相等，B车追上了A车，则两车会相撞．根据两车速度时位移关系，判断两车能否相撞．

解答：解：（1）根据B滑行的距离得B的加速度为：aB=

，
代入数据得：aB=0.5m/s2
当B的速度等于A的速度时，sB=

代入数据得：s_B=800m
运动时间t=

，
代入数据得：t=40s
此时，s_A=v_A×t=400ms_B-s_A=400m＞300m，所以会相撞
设相撞时间为t₁
vA×t1+s0=vB×t1-

，
代入数据得：t₁=20s或60s，
因为B停止的时间为t0=

=60s，
所以t₁=20s．
（2）设从B发出信号到A、B共速的时间为t₂，A加速的时间为（t₂-1）s，v_B-a_Bt₂=v_A+a_A（t₂-1）
代入数据得：t₂=14s．
此时，sB=vB×t2-

，
代入数据得：s_B=371m
sA=vA×1+vA×(t2-1)+

a(t2-1)2
代入数据得：s_A=224.5m
根据两者位移，s_B-s_A=146.5＜300m，所以两者不会相撞．
两者间的最小距离为：△s=s_A+s₀-s_B=153.5m．
答：（1）A车若仍按原速前进，两车会相撞；相撞时，从B发现A经过20s相撞
（2）B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号1s后以1m/s²的加速度加速前进，则A、B不会相撞；A、B间的最小距离为153.5m

点评：两物体恰好相撞的条件是后面物体追上前面的物体时，两者速度相等，这是经常用到临界条件．根据速度相等，可以确定两物体能否相撞．

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