Question

如图所示，A、B两个滑块放在光滑的水平面上，将B固定不动，滑块A和B靠在一起，A上表面的ab段是半径为0.8m的四分之一光滑圆弧，bc段是粗糙的水平面，ab段与bc段相切于b点．将小滑块C从a点由静止开始下滑，已知bc段长度为2m，A和C的质量都是1kg．（取g=10m/s²）
（1）求小滑块C滑到b点时对A的压力大小；
（2）若小滑块C与bc段的动摩擦因数为μ，且μ值满足0.1≤μ≤0.5，试讨论因μ值的不同，小滑块C在滑块A上相对A运动过程中两者因摩擦而产生的热量（计算结果可以含有μ）．

Answer 1

分析：（1）由题意B固定，小滑块C下滑时只有重力做功，其机械能守恒，列式，可求得C到达b点的速度．再根据牛顿第二定律和第三定律求解小滑块C滑到b点时对A的压力大小；
（2）C滑到b点后，A、C组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出它们的共同速度．根据系统的能量守恒，列式得到动摩擦因数．再进行讨论．

解答：解：（1）B固定，小滑块C下滑时机械能守恒，满足 mgR=

1

2

m 

v

2 0

  ①
滑块C滑到b点时满足  N-m g=m 

v 2 0

R

  ②
滑块C滑到b点时对A的压力大小为：N′=N  ③
联立①②③式并代入数据解得：N′=30N  ④
（2）C滑到b点后，A、C组成的系统动量守恒，设A、C刚好能够共速，对应的摩擦因数为μ₁、速度为v
由动量守恒定律得：mv₀=2mv  ⑤
由能量守恒得：μ1mgl=

1

2

?m

v

2 0

-

1

2

?2mv2  ⑥
联立①⑤⑥并代入数据解得：μ₁=0.2  ⑦
Ⅰ：当满足0.1≤μ＜0.2时，A和C不能共速，A将从C的右端滑落，A和C因摩擦而产生的热量为：
  Q₁=μmgl=20μJ  ⑧
Ⅱ：当满足0.2≤μ≤0.5时，A和C能共速，A和C因摩擦而产生的热量为：
  Q2=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

?2mv2=4J  ⑨
答：（1）小滑块C滑到b点时对A的压力大小为30N；
（2）Ⅰ：当满足0.1≤μ＜0.2时，A和C不能共速，A将从C的右端滑落，A和C因摩擦而产生的热量为：20μJ． 
Ⅱ：当满足0.2≤μ≤0.5时，A和C能共速，A和C因摩擦而产生的热量为4J．

点评：本题的难度适中，融合了机械能守恒，圆周运动及动量守恒的内容，掌握了这些知识点，类似题目即可迎刃而解．