Question

18．2013年12月15日，“玉兔”登月车着月后牵动了亿万中华儿女的心．12月26日，玉兔进入为期14个地球日的月夜休眠期．某同学在学习中记录了一些与地球月球有关的数据资料如表中所示，利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s，则下列运算公式中正确的是（　　）

地球半径	R=6 400km
月球半径	r=1740km
地球表面重力加速度	g0=9.80m/s2
月球表面重力加速度	g′=1.56m/s2
月球绕地球转动的线速度	v=1km/s
月球绕地球转动的周期	T=27.3天
光速	c=2.998×108km/s
用激光器向月球表面发射激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号

• A． c$\frac{t}{2}$
• B． $\frac{vT}{2π}$-R-r
• C． $\frac{{v}^{2}}{{g}^{t}}$-R-r
• D． $\root{3}{\frac{{g}_{0{R}^{2}{T}^{2}}}{4{π}^{2}}}$-R-r

Answer 1

分析 根据激光器发出激光束从发出到接收的时间和光速，可求出地球表面与月球表面之间的距离s．根据月球绕地球转动的线速度，求出月地间的距离，再求出s．月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出月地间的距离，再求出s．

解答 解：A、由题，激光器发出激光束从发出到接收的时间为t=2.565s，光速为c，则有：s=c$\frac{t}{2}$，故A正确．
B、由题，月球绕地球转动的线速度为：v=1km/s，周期为：T=27.3s，则月球公转的半径为：R′=$\frac{vT}{2π}$，s=R′-R-r=$\frac{vT}{2π}$-R-r．故B正确．
C、月球表面的重力加速度g′与月球绕地球转动的线速度v没有关系，不能得到g′=$\frac{{v}^{2}}{R'}$，则不能求出R′=$\frac{{v}^{2}}{g'}$．故C错误．
D、以月球为研究对象，月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力．设地球质量为M，月球的质量为m，则得：G$\frac{Mm}{R{'}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R'}{{T}^{2}}$，
又在地球表面，有：${g}_{0}=\frac{GM}{{R}^{2}}$

联立上两式得：R′=$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
则有：s=s=R′-R-r=R′=$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R-r．故D正确．
故选：ABD．

点评 本题要理清思路，明确好研究的对象和过程，要充分利用表格的数据求解s，考查运用万有引力和圆周运动规律解决天体问题的能力．