Question

【题目】如图甲所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成，偏转电场处在相距为d的两块水平放置的平行导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大．大量电子(重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U1＝.当偏转电场不加电压时，这些电子通过两板之间的时间为T；当偏转电场加上如图乙所示的周期为T、大小恒为U0的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场后打在竖直放置的荧光屏上．

(1)求水平导体板的板长l0；

(2)求电子离开偏转电场时的最大侧向位移ym；

(3)要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感应强度B的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）应用动能定理求得电子经加速获得的速度，电子进入偏转电场后水平方向做匀速直线运动，可求板长；（2）电子在时进入电场，电子在偏转电场中半个周期的时间内做类平抛运动，偏转最小；电子在时进入电场，偏转最大且是最小偏转的3倍；（3）电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方的临界是电子垂直打在荧光屏上和电子轨迹与屏相切，据临界时的半径可求出对应的临界磁感应强度。

(1)电子在电场中加速，由动能定理得，则

水平导体板的板长

(2)若电子在时进入电场，电子在偏转电场中半个周期的时间内做类平抛运动

半个周期的侧向位移

电子离开偏转电场时的最大侧向位移

(3)电子离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为θ

，则

电子进入磁场做匀速圆周运动，有，其中

垂直打在荧光屏上时圆周运动半径为R1，，此时B有最小值

轨迹与屏相切时圆周运动半径为R2，，此时B有最大值

联立解得，，故